Cálculo Integral en una variable para Ingeniería: Técnicas y ejemplos resueltos

Abstract

El cálculo integral es considerado una de las ramas más relevantes de las matemáticas y es capaz de unificar, de una manera muy elegante, la teoría con la realidad tangible de cada una de las ingenierías. Desde los puentes que conectan a las diferentes ciudades alrededor del mundo hasta los circuitos dentro de los microchips en cada uno de los dispositivos móviles que conectan a las personas en el día a día, las integrales son las encargadas de cuantificar, optimizar y dar sentido a los innumerables fenómenos físicos que rigen el funcionamiento del complejo mundo moderno. El presente libro, Cálculo integral en una variable para ingeniería: técnicas y ejemplos resueltos, nace a partir del conocimiento adquirido a lo largo de innumerables horas de docencia universitaria, discusiones académicas con diferentes colegas docentes y conversaciones con estudiantes que necesitaban enlazar, de alguna manera, la teoría y la práctica. Con cada página del libro buscamos acompañar a los estudiantes de ingeniería, y al lector en general, a adquirir conocimientos que van desde la definición más básica de integral indefinida hasta las diferentes aplicaciones de las integrales definidas como; área entre curvas, el cálculo de momentos de inercia y otros desafíos que todo ingeniero enfrenta tarde o temprano. En el Capítulo 1 se presenta la integral indefinida y la importancia de la constante de integración, también se analizan los métodos básicos de integración, los mismos que serán los encargados de cimentar toda la teoría presente en los demás capítulos. En el Capítulo 2 se desarrolla a detalle los métodos avanzados más relevantes como; integración por partes, integrales trigonométricas, fracciones parciales, sustituciones trigonométricas, sustituciones de Euler, método Alemán, método Ostrogradsky y método Chebyshev, para resolver integrales indefinidas. Así, el lector dispondrá de un arsenal robusto a la hora de resolver integrales desafiantes. Los Capítulos 3 y 4, están dedicados a la Integral Definida y sus Aplicaciones en Ingeniería, reflejan parte importante de este proyecto: mostrar cómo las integrales cobran vida aplicándolas al cálculo de áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de arco y, en especial, a problemas de ingeniería. Se espera que el libro sea de gran ayuda para los estudiantes de las diferentes ingenierías. Que inspire a hacer preguntas y a probar nuevas metodologías. Si algún ejemplo o gráfico despierta la curiosidad del lector y le invita a seguir investigando por su cuenta, sabremos que cumplimos nuestra meta.